Шар касается всех сторон ромба,диагонали которого - вопрос №13903668 от Ijony 28.04.2023 20:42

Question

Геометрия: Шар касается всех сторон ромба,диагонали которого равны 6 см и 8 см. расстояние от центра шара до плоскости ромба 1 см.найти объём шара. ,семестровая на !

Ijony · Answer

нарисуем эти самые диагонали, пересекаются под прямым углом, как у всякого ромба.

вписанная в ромб окружность имеет центром точку пересечения диагоналей и радиусом - высоту, опущенную из этой точки на сторону треугольника.

в прямоугольном треугольнике, образованном полудиагоналями, найдём высоту к гипотенузе

катеты равны 3 и 4, гипотенуза равна 5, высота равна a*b/c = 12/5

радиус шара находим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетом = 1 (расстоянние от центра шара до плоскости) и вторым катетом = 12/5 (радиус вписанной в ромб окружности)

$R = \sqrt{ 1^2 + (\frac{12}{5})^2} = \frac{13}{5}$

$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4\cdot 13^3}{3 \cdot 5^3}\pi$