Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо:
1) A (1; 1; 3), В (5; 3; 3), C (1; 7; 3); ​

<A≈63°

Объяснение:

сначала вычислим длины сторон АВ, ВС, АС по формуле:

АВ²=(Ах–Вх)²+(Ау–Ву)²+(Аz–Bz)²=

=(1–5)²+(1–3)²+(3–3)²=(–4)²+(–2)²=16+4=20; АВ=√20=,2√5см

По такой же формуле вычислим остальные стороны:

ВС²=(5–1)²+(3–7)²+(3–3)²=4²+(–4)²+0=16+16=32;

ВС=√32=4√2см

АС²=(1–1)²+(1–7)²+(3–3)²=(–6)²=36; АС=√36=6см

ИТАК: АВ=2√5см, ВС=4√2 см, АС=6см

Теперь найдём <А используя теорему косинусов:

cos 1/√5≈0,45≈63°