Доведіть рівність прямокутних трикутників за катетом і медіаною, проведеною до другого катета

Дано:

∆АВС - прямокутний (∟B = 90°).

∆А1В1С1 - прямокутний (∟B1 = 90°).

АВ = А1В1. BN - висота (BN ┴ АС).

В1N1 - висота (В1N1 ┴ A1C1).

BN - B1N1. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведения:

За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°.

Аналогічно B1N1 - висота, ∟B1N1C1 = ∟B1N1A1 = 90°.

Розглянемо ∆BNA i ∆B1N1A1.

За умовою BN = B1N1 i BA = В1А1; ∟BNA = ∟B1N1A1 = 90°.

За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1.

Звідси ∟A = ∟A1.

Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.

∟A = ∟A1; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A1B1.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведено.

Объяснение:

Надеюсь правильно.