Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60.

1) Работаем по рис..

    Из ΔАВС - равностор. : СО - радиус описанной окружности, ОН - радиус вписанной окружности, т.е. АВ = СО·√3, ОН = СО/2

    тогда  СО = АВ/√3 = 6/ √3 =2√3 (см), ОН =2√3/2 = √3 (см).

2) Из ΔCOS -прям.: SO =СО·tg 60⁰ = 2√3·√3 = 6 (см).

3) Из ΔНОS - прям.: HS = √(ОН² + ОS²) = √((√3)² + 6²) = √(3 + 36) = √39 (см).

ответ: √39 см.