Вычислить площадь полной поверхности, правильной треугольной призмы, если высота равна 12 см, сторон основания равна 7 см. Дано: ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма; высота; Н = 12 см; АС = 7 см. Найти S.

Для вычисления площади полной поверхности правильной треугольной призмы, нам понадобится знать боковую площадь, площади оснований и ребер призмы.

1. Найдем боковую площадь призмы.
Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, где одна сторона равна стороне основания, а другая сторона равна высоте призмы.

Площадь одного прямоугольника можно найти по формуле: П = a * h,
где a - сторона основания, h - высота призмы.

Так как призма правильная, то все основания равны. Поэтому площадь одного прямоугольника равна:
П₁ = 7 * 12 = 84 см²
П₂ = 7 * 12 = 84 см²
П₃ = 7 * 12 = 84 см²

Теперь найдем сумму площадей прямоугольников:
Пбок = П₁ + П₂ + П₃ = 84 + 84 + 84 = 252 см²

2. Найдем площади оснований призмы.
Основание призмы - правильный треугольник. Формула площади правильного треугольника может быть выражена через длину стороны:

Sосн = a² * √3 / 4,
где a - длина стороны основания.

Так как основание правильное, длина стороны равна 7 см.
После подставления значения получаем:
Sосн = 7² * √3 / 4 ≈ 21.2176 см²

3. Найдем площадь всех ребер призмы.
Для этого нужно сложить площади всех ребер призмы.
Призма имеет 6 ребер: AB, AC, BC, A1B1, A1C1, B1C1.
Так как ребра призмы являются треугольниками, их площадь можно найти по формуле:
П = (a * h) / 2,
где a - длина основания, h - высота треугольника.

Рассчитаем площади ребер:
П₍ₐв₎ = (7 * 12) / 2 = 42 см²
П₍ₐ₁в₁₎ = (7 * 12) / 2 = 42 см²
П₍в₁с₁₎ = (7 * 12) / 2 = 42 см²

Подсчитаем сумму площадей всех ребер:
Преб = П₍ₐв₎ + П₍ₐ₁в₁₎ + П₍в₁с₁₎ = 42 + 42 + 42 = 126 см²

4. Итак, теперь можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив все найденные площади:
S = Пбок + 2 * Sосн + Преб = 252 + 2 * 21.2176 + 126 ≈ 441.4352 см²

Таким образом, площадь полной поверхности данной треугольной призмы составляет около 441.4352 см².