Точка E — середина стороны CD параллелограмма ABCD. Биссектриса угла BAD параллелограмма пересекает отрезок BE в точке O. Найдите отношение сторон параллелограмма, если BO : OE = 4 : 3.

Продлим AO до пересечения с CD в точке F.

BAF=DFA (накрест лежащие при AB||CD)

BAF=DAF (AO - биссектриса BAD)

DAF=DFA => △ADF - равнобедренный, AD=FD

△AOB~△FOE (по двум углам)

AB/FE =OB/OE =4/3 => FE =3/4 AB

DE =1/2 CD =1/2 AB

AD =FD =FE+DE =3/4 AB +1/2 AB =5/4 AB

ответ: AD/AB =5/4