На сторонах AC и BC треугольника АВС взяты точки М и N соответственно. АМ:МС — 3 : 7. Через точки M и N проведена плоскость, параллельная AB. Найдите NC:ВС.
1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:
∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;
∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;
∠С у обоих треугольников общий.
2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:
АС = 3х + 7х = 10 х.
3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.
1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:
∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;
∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;
∠С у обоих треугольников общий.
2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:
АС = 3х + 7х = 10 х.
3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.
Следовательно:
NC : BC = МС : АС,
но т.к. МС : АС = 7х : 10х = 7 : 10,
то и отношение NC : BC = 7 : 10.
Ответ: NC : BC = 7 : 10.