В40) Даны три вершины параллелограмма ABCD : A(-2;6;-9) , B( -12; 6;5) и C (4; 6; 5) . Найдите сумму координат вектора

У параллелограмма диагонали делятся пополам в точке пересечения. найдем эту точку для АС,

х=(-2+4)/2=1

у=(6+6)/2=6

z=(-9+5)/2=-2

Зная середину АС, которая является и серединой BD , можно найти координаты вершины  D второй диагонали.

Для этого надо от удвоенного произведения середины отрезка BD надо отнять координаты другого конца В.

Координаты точки D

х=2+12=14

у=12-6=6

z=-4-5=-9

Координаты вектора ВD(26;0;-14), сумма координат равна 26-14=12

ответ 12

Даны три вершины параллелограмма ABCD : A(-2;6;-9) , B( -12; 6;5) и C (4; 6; 5) . Найдите сумму координат вектора BD.

Объяснение:

" Для начала пояснение. Точка В получена параллельным переносом точки А. И точка С получена точно таким же параллельным переносом точки D на точку C.

Определим координаты вектора переноса ВА.

-12+2=-10

6-6=0

5+9=-14

То есть, осуществлен параллельный перенос на вектор  ВА. Теперь

х(D)=4-(-10)=14  , у(D)=6-0=6   ,z(D)=5-14=-9⇒ D(14; 6; -9).

Координаты вектора BD(14-(-12) ; 6-6 ;-9-5)  или  BD( 26 ; 0 ;-14).

Сумма координат вектора BD такая 26+0+(-14)=12