В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5см. Найдите периметр квадрата.​

Дано: АВСД-квадрат, АС и ВД-диагонали, О-точка пересечения АС и ВД

Найти: Р(АВСД)-?

Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую.

Опустим ОН-перпендикуляр к АВ. По условию, ОН=5 см.

СВ-перпендикулярно АВ (т.к. АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ

Следовательно, ОН II CВ.

Треугольник ОНВ - прямоугольный, в нём углы ОВН = ВОН = 45 град,

значит ОНВ-равнобедренный, ВН=ОН=5 (см)

Аналогично, АН=ОН=5(см)

АВ=АО+ВО=5+5=10(см)

Находим периметр: Р(АВСД)=4АВ=4*10=40(см)

ответ: 40 см