ABCD-квадрат.На сторонах АВ и ВС отмечены точки М и N так, что ВМ=ВN,и опущен перпендикуляр ВО на МС.Найти угол NOD

Продлим BO до пересечения с AD в точке E.
△MCB~△MBO, △MBO~△EBA (по двум углам) => △MCB~△EBA
BC=AB => BM=AE => BN=AE => NC=ED
ENCD - прямоугольник (противоположные стороны параллельны и равны, прямой угол)
Диагонали прямоугольника являются диаметрами описанной окружности.
Диаметр EC виден из точки O под прямым углом - точка O лежит на окружности.
Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND - NOD=90.