а) Диагонали трапеции, пересекают среднюю линию, делят её на три равные части. Найдите отношение длин оснований. б) Отрезок MN параллелен основаниям трапеции ABCD (рис.), BC = 3, AD = 13, MN = 9. Найдите в каком отношении прямая MN делит боковые стороны. в) Найдите высоту равнобокой трапеции, диагональ которой равна d, а средняя линия равна m.

а)  Диагонали трапеции, пересекают среднюю линию, делят её на три равные части. Примем их по 1.

Левая и правая части средней линии равны половине верхнего основания., Оно равно 2.

2 правые или левые 2 части равны половине нижнего основания. Оно равно 4.

ответ: отношение равно 2:4 или 1:2.

б) Отрезок MN параллелен основаниям трапеции ABCD (рис.), BC = 3, AD = 13, MN = 9. Найдите в каком отношении прямая MN делит боковые стороны.

Из точки С проведём отрезок параллельно АВ. получим 2 подобных  треугольника с основаниями 9 - 3 = 6 и 13 - 3 = 10.

Боковые стороны в этом же соотношении: 6:10 = 3:5.

ответ: длины боковых сторон трапеции относятся 3:(5 - 3) = 3:2.

в) Найдите высоту равнобокой трапеции, диагональ которой равна d, а средняя линия равна m.

Проекция диагонали на основание равна ((а - b)/2) + b = ((a + b)/2) = m.

ответ: h = √(d² - m²).