В треугольнике ABC его медианы AA1, BB1 и СС1 пересекаются в точке О. Середины отрезков OA, OB и OC обозначены соответственно A2, B2 и C2. Выразите периметр шестиугольника A2C1B2A1C2B1 через медианы ma = AA1, mb = BB1, mc = CC1.

В треугольнике ABC его медианы AA1, BB1 и СС1 пересекаются в точке О. Середины отрезков OA, OB и OC обозначены соответственно A2, B2 и C2. Выразите периметр шестиугольника A2C1B2A1C2B1 через медианы ma = AA1, mb = BB1, mc = CC1.

Объяснение:

Медиана точкой пересечения делится на отрезки в отношении 2:1 ,считая от вершины ( см рисунок 1):

ОА= mа   ,    ОВ= mb   ,    ОС= mc  .

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон .Это отрезки :

А₂С₁ и А₁С₂ соответственно в  ΔОАВ и ΔОАС ;

С₂В₁ и С₁В₂ соответственно в  ΔОСА и ΔОАВ ;

А₂В₁ и А₁В₂ соответственно в  ΔОАС и ΔОВС .

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

А₂С₁= ОВ=   * mb = mb  ,   А₁С₂ = ОВ=   * mb = mb  ;

С₂В₁= ОА=   * mа = mа ,      С₁В₂ = ОА=   * mа = mа ;

А₂В₁ = ОС=   * mс = mс ,    А₁В₂ = ОС=   * mс = mс  .

Р(шестиугольника)=2* mb+2* mа+2* mс=( mа+ mb+mс)