Войти Регистрация Спроси ai-bota

Toчка D лeжит на стoрoнe АC трeугoльника АBC, точка E на стороне BC. Известно, что AD:DC=4:3, BE:EC=2:1.(по теореме Мeнeлaя) а) Oтрезки АЕ и ВD пересекаются в точке O. Найдите отношения AO:OE и BО:ОD б) Прямaя DE пересекает прямую AB в точке K. Нaйдите отношение AK:AB.

Ответ:

erkr

15.10.2020 15:51

По теореме Менелая для треугольника AEC :

$\dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1~~\Leftrightarrow~~\dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{2y}{3y}=1~~\Rightarrow~~ \dfrac{AO}{OE}=2$

По теореме Менелая для треугольника BDC:

$\dfrac{CE}{BE}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{DA}{AC}=1~\Leftrightarrow~~\dfrac{y}{2y}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{4}{7}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{7}{2}$

По теореме Менелая для треугольника ABC: :

$\dfrac{BE}{EC}\cdot \dfrac{CD}{DA}\cdot \dfrac{AK}{KB}=1~\Leftrightarrow~\dfrac{2y}{y}\cdot \dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AK}{AK+AB}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{AK}{AB}=2$

Toчка D лeжит на стoрoнe АC трeугoльника АBC, точка E на стороне BC. Известно, что AD:DC=4:3, BE:EC=

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

bosschakalev

21.05.2021 07:51

Длина диагонали прямоугольника равна 28 см, угол между диагоналями равен 30° . определи площадь прямоугольника rbcv ....

ZeBrAiL2TW

20.06.2020 07:48

Вчетырёхугольнике abcd диагональ ac=4 см. два отрезка , соединяющие середины его противоположных сторон перпендикулярны друг другу . найдите диагональ bd....

bogdan975

09.06.2021 09:28

Сформулируйте и докажите теорему вариньона...

aleksejsmolyan

26.11.2020 07:40

Будет ли треугольник прямоугольным если его стороны выражаются числами: 1)6,8,10; 2)5,6,7; 3)9,12,15; 4)10,24,26; 5)3,4,6; 6)11,9,13; 7)15,20,25; ...

olesyavod45

18.08.2020 09:09

Найдите синус угла с и радиус окружности, описанной около треугольника abc, если ab=5, bc=6, sina=0,8...

ilyator

18.08.2020 09:09

Окружность задана уравнением x^2+(y-2)^2=7 какие координаты центра?...

knowyourway54

18.08.2020 09:09

Найдите сторону pk и площадь треугольника mpk, если сторона mp=20,mk=12, угол m=60 градусов...

Нікіта1111

18.08.2020 09:09

Вравнобедренном треугольнике угол между бокавыми сторонами на 45 градусов больше углов при основании найди те эти углы, !...

Анелька0

18.08.2020 09:09

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов. тангенс а =корень из 19/9. найдите косинус а...

мгмлидт

29.03.2023 20:59

Если вектор a(3; -6),вектор b(-2; 4) вектор c = -1/3 вектора а + 1/2 вектора b то: 1) вектор с(2; -4) 2)вектор с(1; 1) 3)вектор с(-2; 4) 4)вектор с(-2; -4) 5)другой ответ с решением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку