Две окружности пересекаются в точках А и В, прямая - вопрос №13593561 от adelgabdrahman 11.05.2023 16:51

Question

Геометрия: Две окружности пересекаются в точках А и В, прямая CD – общая касательная этих окружностей (C и D – точки касания). Прямые АВ и CD пересекаются в точке N. Докажите, что N – середина CD

adelgabdrahman · Answer

По теореме о касательной и секущей: NC² = NB·NA, ND² = NB·NA. Правые части равны, значит, и левые тоже равны: NC² = ND² ⇒ NC = ND ⇒ N — середина CD.

Две окружности пересекаются в точках А и В, прямая CD – общая касательная этих окружностей (C и D –