В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC на боковой стороне AB выбрана точка X так, что BX=BC, а на продолжении стороны BC за точку B выбрана такая точка Y, что XY=AC. Найдите угол YXB, если ∠B=74∘.
Продолжим отрезок AB за точку B. На продолжении отметим точку T так, что BT=YB. Получаем, что треугольники YBX и TBC равны по двум сторонам и углу между ними. Искомый угол YXB равен углу BCT. Сторона XY равна стороне CT. Значит, треугольник ACT равнобедренный. Угол T равен 32°, угол CBT равен 106°, а угол BCT равен 180°-32°-106°=42°. Значит, угол YBX равен 42°.
Продолжим отрезок AB за точку B. На продолжении отметим точку T так, что BT=YB. Получаем, что треугольники YBX и TBC равны по двум сторонам и углу между ними. Искомый угол YXB равен углу BCT. Сторона XY равна стороне CT. Значит, треугольник ACT равнобедренный. Угол T равен 32°, угол CBT равен 106°, а угол BCT равен 180°-32°-106°=42°. Значит, угол YBX равен 42°.
Теорема синусов
△ABC: AC/sinB =BC/sinA
△XYB: XY/sin(180-B) =BX/sinY
sin(180-B) =sinB => sinA=sinY => A=Y (острые)
A=180-74*2 =32
X =74-Y =74-A =42