К окружности проведены касательная и секущая, проходящая через центр окружности. Длина касательной в два раза меньше длины секущей. Найдите отношение длины касательной к длине радиуса.​

К окружности проведены касательная и секущая, проходящая через центр окружности. Длина касательной в два раза меньше длины секущей. Найдите отношение длины касательной к длине радиуса.​

Объяснение:

По условию 2АМ=МС. Пусть радиус окружности r. Нужно найти .

" Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC2 = MA•MB.  "

АМ²=МВ*МС , но длина отрезка МВ=МС-2r  ,

АМ²=( МС-2r)*2АМ |: АМ  ,    МС=2АМ  ,

АМ=(2АМ-2r)*2,

3АМ=4r      ⇒ .