с математикой найти площадь треугольника с вершинами A (-1;1) , B (3;1) и C(2;4) 2) Точка М, взятая на отрезке с концами в точках A(3;0) и B(0;2), делят этот отрезок в отношении 4:3 ( считая от А). Найдите координаты точки M.​

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

сначала найдём стороны треугольника АВ, ВС, АС по формуле:

АВ²=(Ах-Вх)²+(Ау-Ву)²=(-1-3)²+(1-1)²=(-4)²+0=

=16; АВ=√16=4

Таким же образом найдём остальные стороны ВС и АС

ВС²=(3-2)²+(1-4)²=1²+(-3)²=1+9=10; ВС=√10

АС²=(-1-2)²+(1-4)²=(-3)²+(-3)²=9+9=18;

АС=√18=3√2

Так как площадь треугольника вычисляется по формуле: S=½×a×h, где а- сторона треугольника а h- высота проведённая к этой стороне.

Проведём высоту ВН. Она делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВН и ВСН. Найдём по теореме косинусов косинус А

cosA=(AB²+AC²-BC²)/2×AB×AC=

=(4²+(√18)²-(√10)²)/2×4×√18=16+18-10/8√18=

=24/8×3√2=24/24√2=1/√2

Итак: cosA=1/√2

Теперь в ∆АВН найдём катет АН используя косинус угла:

АН=АВ×cosA=4×1/√2=4/√2

Теперь найдём катет ВН в ∆АВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²-АН²=4²-(4/√2)²=16-16/2=16-8=8;

ВН=√8

Теперь найдём площадь треугольника, зная его сторону и высоту:

S=½×AC×BH=½×√18×√8=½×√144=½×12=6

ОТВЕТ: S∆ABC=6(ед²)

ЗАДАНИЕ 2

АМ/ВМ=4/3

Обозначим отношение 4/3 буквой k и найдём координаты точки М по формуле:

Mх=(Ах+k×Bx)/1+k=(3+4/3×0)/1+4/3=

=(3+4/3)/7/3=13/3×3/7=13/7

My=(Ay+k×By)/1+k=(0+4/3×2)/1+4/3=

=8/3÷7/3=8/3×3/7=8/7

ОТВЕТ: М(13/7; 8/7)