Доведіть , що два рівнобедренних трикутника рівні , якщо відповідно рівні їх бічні сторони і висоти , проведені до основ

ответ: ч.т.д.

Объяснение: 1) обозначим первый равнобедренный треугольник буквами АВС.

Второй равнобедренный треугольник обозначим буквами MKL.

AC и ML - основания △АВС и △MKL соответственно.

MK = KL = AB = BC, по условию.

Проведём высоту ВD в △АВС к основанию АС и высоту KF в △МКL к основанию ML.

BD = ML, по условию.

Так как BD и KF - высоты △АВС и △MKL соответственно ⇒ △BDA, △BDC, △KFM, △KFL - прямоугольные.

Рассмотрим △BDA, △BDC, △KFM, △KFL:

1) Рассмотрим △BDA и △BDC:

AB = BC, по условию.

BD - общая.

⇒ △BDA = △BDC, по гипотенузе и катету.

2) Рассмотрим △KFM и △KFL:

MK = KL, по условию.

KF - общая.

⇒ △KFM = △KFL, по гипотенузе и катету.

Но так как АВ = ВС = MK = KL и BD = KF, по условию ⇒ △BDA = △BDC = △KFM = △KFL, по катету и гипотенузе.(AB = BC = MK = KL, по условию; BD = KF, по условию)

А так как △BDA = △BDC = △KFM = △KFL ⇒ △ABC = △MKL (MK = AB, по условию; KL = BC, по условию; AC = МL, так как △BDA = △BDC = △KFM = △KFL).

(Также равенство треугольников АВС и KML можно доказать по всем признакам равенства треугольников, исходя из того, что △BDA = △BDC = △KFM = △KFL)

ч.т.д.