Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник с диагоналями AC и BD. Докажем, что AC + BD < P₄.
Воспользуемся неравенством треугольника: в треугольника любая сторона меньше двух других.
В ΔABС AC < AB + BC,
В ΔACD AC < AD + CD,
В ΔBCD BD < BC + CD,
В ΔABD BD < AB + AD.
Почленно сложим все четыре неравенства:
2AC + 2BD < 2AB + 2BC + 2AD + 2CD | : 2
AC + BD < AB + BC + CD + AD = P₄, что и требовалось доказать.
Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник с диагоналями AC и BD. Докажем, что AC + BD < P₄.
Воспользуемся неравенством треугольника: в треугольника любая сторона меньше двух других.
В ΔABС AC < AB + BC,
В ΔACD AC < AD + CD,
В ΔBCD BD < BC + CD,
В ΔABD BD < AB + AD.
Почленно сложим все четыре неравенства:
2AC + 2BD < 2AB + 2BC + 2AD + 2CD | : 2
AC + BD < AB + BC + CD + AD = P₄, что и требовалось доказать.