Знайти : 1) суму п’яти членів арифметичної прогресії, якщо а 1 = - 4 ; d = 2 2) суму трьох членів геометричної прогресії, якщо b 1 = -2 ; q = 2 1 Додатково 3) чотири числа, які утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати числа 1, 1, 3, та 9, то утвориться геометрична прогресія.
1) 0 2) -926 3) 1 , 3 , 5 ,7
Объяснение:
1) a1= -4; a5= a1+4*d=-4+4*2=4 S5= (a1+a5)*5/2=(-4+4)*5/2=0
2) b1=-2, b2=-2*21=-42 b3=-42*21=-882 b3=-2+(-42)+(-882)=-926
3) Четыре члена арифметической прогрессии:
а а+d a+2d a+3d
Четыре члена геометрической прогрессии:
а+1 a+1+d a+3+2d a+9+2d (2)
Используя (2) запишем систему уравнений
(a+d+1)/(a+1)=(a+2d+3)/(a+d+1)
(a+2d+3)/(a+d+1)=(a+2d+9)/a+2d+3)
Решив систему получим а=1 d=2
Таким образом четыре требуемых числа :
1 , 3 , 5 ,7