решить В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания 4 см, высота призмы 6 см, BCA1 - сечение призмы. Найти площадь боковой поверхности призмы, высоту основания призмы, угол между плоскостью основания и плоскостью сечения, объем призмы.

Sбок=72 кв. см , h=2*sqr3,  a=60 градусов,  V=24*sqr(3)

Объяснение:

Sбок= Р*H,  Р- периметр основания, Н -высота призмы.

Р=4*3=12см  Н=6см ( по условию задачи)

Sбок=12*6=72 кв см

Высота основания h -высота правильного треугольника (так как призма треугольная и правильная, то в основании находится правильный треугольник)

h=sqr(16-4)=sqr12= 2sqr(3)

Угол между плоскостью основания и и плоскостью сечения- угол между высотой треугольника ВА1С ( А1М)  и ее проекцией  на основание -АМ. Заметим, что АМ высота основания, которую мы уже нашли.

Заметим, что треугольник А1 АМ- прямоугольный . Тогда тангенс искомого угла АМА1 = АА1/АМ=6/2sqr(3)=3/sqr(3)=sqr(3)

Если тангенс угла = sqr(3), то сам угол равен 60 градусов

Обьем правильной призмы находится по формуле:

V=Sосн*Н= 4*4*sqr(3)/2/2*6=24*sqr(3)