[30б] Хорды AB и CD пересекутся в точке P и хорду AB делит на два отрезка |AP|=9 и |BP|=20. Точка P делит хорду CD на два отрезка так, что отношение длин этих отрезков равно 4:5. Найдите длину меньшего отрезка.
Спаcибо !!

Хорды AB и CD пересекутся в точке P и хорду AB делит на два отрезка |AP|=9 и |BP|=20. Точка P делит хорду CD на два отрезка так, что отношение длин этих отрезков равно 4:5. Найдите длину меньшего отрезка.

Объяснение:

Произведения длин отрезков каждой из хорд равны⇒

АР*РВ=СР*РD (*).

Учтем, что СР/РD=4/5  или СР=4/5*РD  ( 4/5=0,8) , подставим все данные в (*).

9*20=0,8РD*РD  , РD²=180:0,8=1800/8=225  , РD=15.

Найдем длину  СР=4/5*РD , СР=0,8*15=12.

Длина меньшего отрезка 12