Площадь осевого сечения S=12см2, образующая l=5см. Найти площадь основания конуса.

1)16pi

2)9pi

Объяснение:

Дано:

l=5см

S(ос. сеч.)=12см²

S(осн.)=?

S(ос.сеч.)=2*R*h/2=R*h

h находим по теореме Пифагора:

h=√l²-R²

S(ос.сеч.)=R*√l²-R²

Возводим обе части равенства в квадрат:

S(ос.сеч.)²=R²(l²-R²)

12²=R²*5²-R⁴

R⁴-25R²+144=0

Вводим замену: пусть R²=x

Решаем квадратное уравнение

х²-25х+144=0

D=25²-4*144=49=7²>0

x(1)=(25+7)/2=16

x(2)(25-7)/2=9

Возврат к замене:

R(1)²=16 ⇒ R(1)=4(см)

R(2)²=9 ⇒ R(2)=3(cм)

S(осн.1)=pi*R(1)²=16pi

S(осн.2)=pi*R(2)²=9pi