Дано: AB(вектор) (-2;1;5), CD(вектор) (3;1;1)
Найти: cos(AB;CD)

ответ: 1/√330

Объяснение: косинус угла вычисляется по формуле:

cosα=(AB×CD)/(модуль АВ×модуль CD).

Сначала найдём скалярное произведение векторов по формуле:

АB×CD=ABx×CDx+ABy×CDy+ABz×CDz:

AB×CD= -2×3+1×1+5×1= -6+1+6=1

Найдём модуль АВ по формуле:

Модуль АВ=√((АВх)²+(АВу)²+(АВz)²)=

=√((-2)²+1²+5²)=√(4+1+25)=√30

Модуль CD=√(3²+1²+1²)=√(9+1+1)=√11

Теперь найдём косинус АВ и CD

cos(AB;CD)=1/(модуль√30×модуль√11)=

=1/√(30×11)=1/√330