В цилиндре на расстоянии 6 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 20 см. Вычислить боковую поверхность цилиндра, если его радиус равен 10см.
Боковая поверхность цилиндра имеет площадь S=2*π*R*H, где R и H - радиус основания и высота цилиндра. Сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами H и 2*L. Пусть L1 - расстояние от оси цилиндра до сечения, тогда по теореме Пифагора R²=L²+L1², отсюда L=√(R²-L1²)=√(10²-6²)=8 см. Опять же по теореме Пифагора H²+(2*L)²=L2², где L2 - длина диагонали сечения. Отсюда H=√(L2²-4*L²)=√(20²-256)=12 см и тогда S=2*π*10*12=240*π см².
ответ: 240*π см².
Объяснение:
Боковая поверхность цилиндра имеет площадь S=2*π*R*H, где R и H - радиус основания и высота цилиндра. Сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами H и 2*L. Пусть L1 - расстояние от оси цилиндра до сечения, тогда по теореме Пифагора R²=L²+L1², отсюда L=√(R²-L1²)=√(10²-6²)=8 см. Опять же по теореме Пифагора H²+(2*L)²=L2², где L2 - длина диагонали сечения. Отсюда H=√(L2²-4*L²)=√(20²-256)=12 см и тогда S=2*π*10*12=240*π см².