Дано: авс-равносторонний треугольник, ас=вс=ав=13 см, аа1,вв1- медианы, о-точка пересечения медиан найти: ов=? решить надо по теореме о медианах( медианы треугольника пересекаются в одной точке,которая делит каждую
медиану в отношении 2: 1,считая от вершины)
В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).
А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.
То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.