Площадь основания конуса 25π см^2, площадь полной поверхности его 90π см^2. Найти объем конуса. Желательно с рисунком.

Конус.

S осн = 25п см²

S полн поверхности = 90п см²

V - ?

S осн = пR² = 25п см²

=> R = √(25)п = 5 см

S полн поверхности = пR(R + l) = п * 5(5 + l) = 90п см²

Составим уравнение и будем использовать формулу нахождения полной поверхности конуса:

Пусть х - образующая l.

Число п не нужно в данном уравнении, так как видно, что при нахождении площади полной поверхности, оно не вычислялось:

5(5 + х) = 90

25 + 5х = 90

5х = 65

х = 13

Итак, l = 13 см

V = 1/3пR²h

Найдём высоту h, с теоремы Пифагора:

с² = а² + b²

a = √(c² - b²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

Итак, h = 12 см

V = п(1/3 * 5² * 12) = п(4 * 25) = 100п см^3