У прямокутній трапеції менша бічна сторона дорівнює 8 см, більша основа дорівнює 16 см, а менша – 10 см. Знайдіть синус і косинус гострого кута трапеції.
Проведём высоту СН к основанию АД. Она делит АД так, что АН=ВС=10см, а высота СН=АВ=8см. Соответственно DH=16-10=6см. Рассмотрим полученный ∆СДН, он прямоугольный, где СН и ДН- катеты, а СД - гипотенуза. Найдём гипотенузу СD по теореме Пифагора: СD²=СН²+СD²=64+36=100;
СD=√100=10см
Итак: СД=10см. Теперь найдём синус и косинус острого угла D.
Синус- это соотношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому:
sinD=CH/CD=8/10=0,8
Косинус- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе поэтому:
ответ: sinD=0,8; cosD=0,6
Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С D
Проведём высоту СН к основанию АД. Она делит АД так, что АН=ВС=10см, а высота СН=АВ=8см. Соответственно DH=16-10=6см. Рассмотрим полученный ∆СДН, он прямоугольный, где СН и ДН- катеты, а СД - гипотенуза. Найдём гипотенузу СD по теореме Пифагора: СD²=СН²+СD²=64+36=100;
СD=√100=10см
Итак: СД=10см. Теперь найдём синус и косинус острого угла D.
Синус- это соотношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому:
sinD=CH/CD=8/10=0,8
Косинус- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе поэтому:
cosD=HD/CD=6/10=0,6