Компланарны ли векторы?
a {4,3,1},b {1,-2,1},c {2,2,2}

Найдем смешанное произведение векторов:

a · (b × c) =  

ax ay az

bx by bz

cx cy cz

 =  

4 3 1

1 -2 1

2 2 2

  = 4·(-2)·2 + 3·1·2 + 1·1·2 - 1·(-2)·2 - 3·1·2 - 4·1·2 = -16 + 6 + 2 + 4 - 6 - 8 = -18

ответ: Векторы не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю.