Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано:
Окружность с центром О, треугольник АВС вписанный в эту окружность, касательная к окружности ВН
АВ=20, ВС=15,
ВН перпендикулярна АС
Найти АС
За спам минус и бан, как обычно.

Дано: Окружность с центром О, треугольник АВС вписанный в эту окружность, касательная к окружности

Ответ:

чинка2

15.10.2020 08:49

ответ: AC=7 .

Объяснение:

Обозначим α=∠ВАС , он опирается на дугу ВС, значит равен половине угловой величины дуги ВС.

Угол между касательной ВН и хордой ВС равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.,то есть дуги ВС .

Значит, ∠ВАС=∠СВН .

Отрезок ВН равен радиусу окружности: r=BH .

Из ΔАВН: $sinBAH=\frac{BH}{AB}=\frac{r}{20}$ .

Из ΔВСН: $sinCBH=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{15}$ .

$\frac{r}{20}=\frac{CH}{15}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ r=\frac{4\cdot CH}{3}$

Из ΔАВН: $AH^2=AB^2-BH^2\ \ ,\ \ \ AH^2=400-r^2$

Из ΔВСН: $CH^2=BC^2-BH^2\ \ ,\ \ \ CH^2=225-r^2$

$CH^2=225-\Big(\dfrac{4\cdot CH}{3}\Big)^2=225-\dfrac{16\cdot CH^2}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ CH^2\cdot (1+\dfrac{16}{9})=225\\\\CH^2\cdot \dfrac{25}{9}=225\ \ \ ,\ \ \ CH^2=\dfrac{225\cdot 9}{25}\ \ \ ,\ \ \ CH=\dfrac{15\cdot 3}{5}=9\\\\r=\dfrac{4\cdot 9}{3}=12\\\\AH^2=400-12^2=400-144=256\ \ \ ,\ \ \ AH=16\\\\AC=AH-CH=16-9=7$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

YanaRy

04.02.2022 19:00

Четырёхугольник abcd вписан в окружность. угол abd равен 14° , угол cad равен 30° . найдите угол abc . ответ дайте в градусах....

paraxatdin

04.02.2022 19:00

На рисунке bn-биссектриса угла mbc а) найдите abm если mbn=55 градус б)постройте угол abk вертикальный с углом nbc и найдите его градусную меру. в)найдите градусную меру...

BkyCHblu5DoLLluPaK

04.02.2022 19:00

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, sinа=0,6, ас = 4. найдите ав....

paris555

04.02.2022 19:00

Объясните, докажите теорему косинусов...

kuznechikmarin

04.02.2022 19:00

Образующая конуса равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. найдите радиус основания конуса...

makl192

04.02.2022 19:00

Впрямоугольной трапеции острый угол равен 45 (градусов). меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. найдите большее основание...

raksanaasifovna

16.09.2020 13:23

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac=18 см отрезок зок bd--высота ,bd-высота найдите ad...

del9832

25.01.2022 17:47

Подобны ли треугольники abc и mnk, если угол а = 40 градусов, угол в = 82 градуса, угол м = 40 градусов, угол к = 58 градусов ав = 2,4 см, вс = 2,1 см, ас = 3,9 см, mn =...

german150801

25.01.2022 17:47

Каждое ребро треугольной пирамиды равно а. найдите расстояние между двумя ребрами которые есть мимобежными...

komarenko

25.01.2022 17:47

Один из углов которые получаются при пересечении двух прямых 15 минут найдите остальные углы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку