Войти Регистрация Спроси ai-bota

Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности,вписанной в этот шестиугольник,на 1.
Найдите сторону данного шестиугольника.

Ответ:

9305153

18.08.2020 22:59

1)
R- радиус окружности, описанной около правильного n-угольника со стороной а
$R = \frac{a}{2 \sin( \frac{180}{n} ) }$
$R(6угольника)=\frac{a}{2 \sin( \frac{180}{6} ) } = \frac{a}{2 \sin(30) } = \frac{a}{2 \times \frac{1}{2} } = a$

2)
r- радиус окружности вписанной в правильный n-угольник со стороной а
$r = \frac{a}{2tg( \frac{180}{n}) }$
$r(6угольника) = \frac{a}{2tg( \frac{180}{6}) } = \frac{a}{2tg(30)} = \frac{a}{2 \times \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{ \sqrt{3} a}{2}$
3)
$R=r+1 \\ a = \frac{ \sqrt{3}a }{2} + 1 \\ a - \frac{ \sqrt{3}a }{2} = 1 \\ (1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} )a = 1 \\ a = \frac{1}{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{1}{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} } = \frac{2}{2 - \sqrt{3} } = \frac{2 \times (2 + \sqrt{3)} }{(2 - \sqrt{3} ) \times (2 + \sqrt{3}) } = \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{4 - { \sqrt{3} }^{2} } = \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{4 - 3} = 4 + 2 \sqrt{3}$

$ответ: \\ a = 4 + 2 \sqrt{3}$
или приблизительно 7,4641

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

hikita07

05.02.2021 02:54

Где происходило действия рассказа Хамелион...

Виктория10000000

26.07.2021 06:36

В треугольнике есть два угла по 52 градус(а,-ов). Данный треугольник является : остроугольным тупоугольным прямоугольным...

lenok140

08.03.2022 08:55

Углы прямоугольного треугольника относ. как 0,6:0,2 :1. Найдите меньший угол....

Алиса2016

30.05.2022 13:56

ОЧЕНЬ РЕШИТЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМДано ВС дотична до кола. Знайдіть кут АСВ,якщо кут ВАС =20°. ...

silina2018

30.01.2020 11:43

Дано A1...D1 - куб, AD = 4√2. Найти расстояние от прямой A1D1 до плоскости AB1C1D...

pe4enka7834727257382

07.02.2020 05:50

На рисунку точка О- центр кола,СА-дотична до кола. Знайдіть кут ВАС. ...

rfhbyf23690

05.05.2022 19:09

Найдите длину диагонали квадрата ,площадь которого равна 20 см куби...

PolyaBarane

17.02.2021 15:41

Существует ли треугольник со сторонами 2,1 дм, 3 дм и 0,9 дм.Заполните пропуски в тексте:Предположим, что △ABC со сторонами AB=2,1 дм, BC = дм и AC = 0,9 дм существует, тогда AB...

3ka9ty1a99

19.05.2020 01:44

Дано: MA=MB=MC=13; AB=6, BC=8, AC=10. Найти расстояние от точки M до плоскости α....

fedorinovkirs

09.05.2021 02:06

На квадратном участке со стороной 10 метров выкопали круглый басейн радиусом 4 метра. найдите площадь оставшейся части участка без бассейна(в кв.метрах) считайте число п равным...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку