Основание пирамиды прямоугольник одна из сторон которого равна 8 все боковые рёбра пирамиды равны 13 а её высотра равна 12 докажите что высота пирамиды прлходит через пересечения диагоналей
Доказательство: Назовем пирамиду МАВСD. МА=МВ=МС=МD=13, высота МО=12 и перпендикулярна основанию. Отрезки ОА=ОВ=ОС-ОD=5 ( отношения сторон из Пифагоровых троек). Треугольники МОА=МОВ=МОС=МОD по гипотенузе - (боковому ребру) и катету - высоте МО пирамиды. Поэтому равные диагонали основания - прямоугольника- являются диаметрами описанной около него окружности, а высота проецируется в центр прямоугольника, т.е в точку пересечения его диагоналей. Сторона прямоугольника 8 см оказалась для решения лишней.
Доказательство: Назовем пирамиду МАВСD. МА=МВ=МС=МD=13, высота МО=12 и перпендикулярна основанию. Отрезки ОА=ОВ=ОС-ОD=5 ( отношения сторон из Пифагоровых троек). Треугольники МОА=МОВ=МОС=МОD по гипотенузе - (боковому ребру) и катету - высоте МО пирамиды. Поэтому равные диагонали основания - прямоугольника- являются диаметрами описанной около него окружности, а высота проецируется в центр прямоугольника, т.е в точку пересечения его диагоналей. Сторона прямоугольника 8 см оказалась для решения лишней.