Войти Регистрация Спроси ai-bota

ГЕОМЕТРИЯ ОДНО ЗАДАНИЕ
Дан правильный тетраэдр SABC. Выполните рисунок. Найдите:

а) косинус угла между прямой SA и плоскостью ABC .

b) косинус угла между плоскостями SВC и ABC . Известно, что длина ребра 8 см.

Ответ:

vihshgfgvf

15.10.2020 07:16

$a) \frac{\sqrt{3} }{3}; ~~b) \frac{1}{3}$

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра

a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС. АЕ = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

$AO=\frac{2}{3} AE = \frac{2}{3}\cdot a\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{a\sqrt{3} }{3}.$

Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO

b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС. BK = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

$KO= \dfrac{1}{2} BK = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a\sqrt{3} }{2} =\dfrac{a\sqrt{3} }{6}$

Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3

Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей SAC и АВС

Поскольку тетраэдр правильный, то углы между любой боковой плоскостью и плоскостью основания равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.

ГЕОМЕТРИЯ ОДНО ЗАДАНИЕ Дан правильный тетраэдр SABC. Выполните рисунок. Найдите: а) косинус угла меж

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

97shadesofblue

13.03.2021 15:22

Может ли точка e лежать внутри отрезка ab, если отрезки ab и de лежат на одной прямой и ab=10см,de=20см? обоснуйте !...

Rararasa

10.08.2022 08:00

Четырехугольник abcd задан координатами своих вершин: a(3; 1) b(2; -2) c(-1; 1) d(0; 2). является ли он параллеграммом?...

elmalfoy73

06.12.2022 20:42

Высота треугольника MNK является медианой треугольника TNQ, MT=QK (рис.4). Докажите, что треугольник MNK равнобедренный. Найдите ∠3, если ∠2 + ∠1 − ∠4 = 30°....

Tasher3tapora

21.10.2020 07:59

Одна из сторон прямоугольника равна 9см, а его площадь 36см². Найдите другую сторону прямоугольника....

НяФФкА555

30.12.2021 23:37

Точка м лежит вне плоскости, проходящей через точки а, в и с. может ли четырехугольник авсм быть трапецией? ответ обоснуйте....

hrndo

11.07.2020 17:56

Найдите площадь ромба диагонали которого равны 10 и 5 см....

сериаломанка13

18.03.2021 22:23

25 ! _ нужна ! ребра прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, 4 см, 12см. найдите радиус описанной вокруг него шара и рисунок если можно...

ifanati2008

06.05.2023 11:33

Як українці боряться із забрудненням довкілля (даю 50 балів)...

KristinaSchool

10.03.2020 03:03

30:6645:9 18.807.47. Масса третьей части тыквы равна 2 кг. Чемуравна масса целой тыквы?...

milanabzhityants

19.11.2020 07:51

Скільки цілих розв язків має нерівність х² 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку