Объяснение:
Пусть вписанная окр-ть касается сторон AB,BC,CD,AD в точках K,L,M,N соответственно
По св-ву касательных к вписанной окр-ти и с учетом,что трапеция р/бокая получаем:
AN=ND=AK=MD = x
KB=CM=BL=CL=y
Получаем P = 4x + 4y = 48
x+y = 12 = AB = CD
Рассмотрим трапецию NAKO и проведем высоту KH к основанию AN
AH = AN - R = x - R
AK = x
KH = R
Тр-к AKH - прямоугольный. По т. Пифагора
AK^2 = AH^2 + KH^2
x^2 = (x - R)^2 + R^2
x^2 = x^2 - 2xR + R^2 + R^2
2xR = 2R^2 | : 2R
x = R = 4
y = 12 - 4 = 8
BC = 2y = 2* 8=16
AD = 2x = 2*4 = 8
Объяснение:
Пусть вписанная окр-ть касается сторон AB,BC,CD,AD в точках K,L,M,N соответственно
По св-ву касательных к вписанной окр-ти и с учетом,что трапеция р/бокая получаем:
AN=ND=AK=MD = x
KB=CM=BL=CL=y
Получаем P = 4x + 4y = 48
x+y = 12 = AB = CD
Рассмотрим трапецию NAKO и проведем высоту KH к основанию AN
AH = AN - R = x - R
AK = x
KH = R
Тр-к AKH - прямоугольный. По т. Пифагора
AK^2 = AH^2 + KH^2
x^2 = (x - R)^2 + R^2
x^2 = x^2 - 2xR + R^2 + R^2
2xR = 2R^2 | : 2R
x = R = 4
y = 12 - 4 = 8
BC = 2y = 2* 8=16
AD = 2x = 2*4 = 8