В четырехугольнике АВСД АД=ВС, угол АДВ=углу СВД. Докажите, что
АВ=СД.

Рассмотрим четырёхугольник ABCD:

AD = BC, по условию.

Так как ∠ADB = ∠CBD(по условию), как накрест лежащие углы => AD || CB

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

=> Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

В параллелограмма противоположные стороны равны.

=> AB = CD, так как они противоположные стороны.

Ч.Т.Д.