Для решения этой задачи нужно использовать формулу для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.
1. Дано:
Основание a = 10 см,
Основание b = 8 см,
Угол а = 45 градусов.
2. Найдем высоту трапеции (h).
Для этого разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника: ABC и ABD.
В прямоугольном треугольнике ABC известны катеты AB = 8 см и BC = 10 см.
Мы знаем, что ABC - равнобедренный треугольник, поэтому угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусам.
3. Найдем высоту треугольника ABC.
Для этого воспользуемся тригонометрической функцией тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету).
tan(45°) = AB / BC
1 = AB / 10
AB = 10
Таким образом, высота треугольника ABC равна 10 см.
4. Теперь, чтобы найти площадь трапеции (S), воспользуемся формулой:
S = ((a + b) * h) / 2
S = ((10 + 8) * 10) / 2
S = (18 * 10) / 2
S = 180 / 2
S = 90
Ответ: Площадь трапеции равна 90 квадратных сантиметров.
