Высота bd прямоугольного треугольника abc равна - вопрос №1322824 от arinapes30 30.06.2022 04:04

Question

Геометрия: Высота bd прямоугольного треугольника abc равна 24 см и отсекает от гипотенузы ac отрезок dc, равен 18 см .найдите ab и cos a

arinapes30 · Answer

Одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

$BD^2=AD*DC \\ AD=\frac{BD^2}{DC}=32$

Тепер рассматриваем прямоугольник ABD, за теоремой пифагора находим AB:

$AB^2=AD^2+BD^2 \\ AB=\sqrt{AD^2+BD^2} \\ AB=\sqrt{32^2+24^2} \\ AB=40$

Из этого же треугольника находим синус Альфа. Синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.

$cos(\alpha)=\frac{AD}{AB}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$