Діагоналі чотирикутника АВСD – перетинаються в точці О. Відомо, що АО∙ОВ =СО∙ОD. Доведіть, що у чотирикутника АВСD є дві паралельні сторони. Чи можна цей чотирикутник вважати: а) трапецією; б) паралелограмом?
Тр-ки AOD и BOC - подобные (по углу и двум пропорциональным сторонам), следовательно, они подобны будут и по соответственным двум углам, т.е. <CBO = <ODA, <BCO = OAD, они в то же время будут равными накрест лежащими углами при секущих BD и AC, значит BC||AD, ч.т.д.
а) может, т.к. стороны основания параллельны. б) не может, т.к. больше не подобных треугольников и AB не паралл-но CD.
Объяснение:
Изменим условие на такой вид:
AO/OC = OD/OB, <AOD = <BOC - вертикальные
Тр-ки AOD и BOC - подобные (по углу и двум пропорциональным сторонам), следовательно, они подобны будут и по соответственным двум углам, т.е. <CBO = <ODA, <BCO = OAD, они в то же время будут равными накрест лежащими углами при секущих BD и AC, значит BC||AD, ч.т.д.
а) может, т.к. стороны основания параллельны. б) не может, т.к. больше не подобных треугольников и AB не паралл-но CD.