Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на разность косинусов углов между ними.
Таким образом, мы можем применить формулу:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C),
где c - третья сторона, a и b - данные стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.
Для данной задачи:
a = 2 см,
b = 9 см,
C = 120°.
Подставим эти значения в формулу:
c² = 2² + 9² - 2 * 2 * 9 * cos(120°).
Для вычисления косинуса 120° можно использовать таблицы или калькулятор. В данном случае, cos(120°) = -0.5.
Таким образом, мы можем применить формулу:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C),
где c - третья сторона, a и b - данные стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.
Для данной задачи:
a = 2 см,
b = 9 см,
C = 120°.
Подставим эти значения в формулу:
c² = 2² + 9² - 2 * 2 * 9 * cos(120°).
Для вычисления косинуса 120° можно использовать таблицы или калькулятор. В данном случае, cos(120°) = -0.5.
Теперь можем продолжить вычисления:
c² = 4 + 81 - 2 * 2 * 9 * (-0.5),
c² = 4 + 81 - 36 * (-0.5),
c² = 4 + 81 + 18,
c² = 103 + 18,
c² = 121.
Итак, третья сторона квадратного корня из 121 и равна 11 см.
Ответ: третья сторона треугольника равна √11 см.