В основании призмы лежит правильный треугольник. Угол A1AB=A1AC. Доказать, что 1)BC перпендикулярна AA1;
Угол A1AB=A1AC
значит проекции углов на плоскость АВС тоже равны <КАВ =<КАС
значит проекция ребра АА1 (АК) совпадает с высотой треугольника АВС
высота и проекция АК и ребро АА1 перпендикулярны ВС
2)грань BB1C1C прямоугольник
Угол A1AB=A1AC ; АВ=АС ; АА1-общая сторона
параллелограммы АВА1В1 и АСА1С1 равные по двум сторонам и углу между ними
значит равны стороны ВВ1 и СС1
следовательно ВВ1С1С-параллелограмм
далее АА1 || BB1 || CC1 и в тоже время АА1 перпендикулярна ВС
следовательно BB1 || CC1 и перпендикулярны ВС , т.е. В1ВС=ВСС1=90 град
значит грань BB1C1C прямоугольник
В основании призмы лежит правильный треугольник. Угол A1AB=A1AC. Доказать, что 1)BC перпендикулярна AA1;
Угол A1AB=A1AC
значит проекции углов на плоскость АВС тоже равны <КАВ =<КАС
значит проекция ребра АА1 (АК) совпадает с высотой треугольника АВС
высота и проекция АК и ребро АА1 перпендикулярны ВС
2)грань BB1C1C прямоугольник
Угол A1AB=A1AC ; АВ=АС ; АА1-общая сторона
параллелограммы АВА1В1 и АСА1С1 равные по двум сторонам и углу между ними
значит равны стороны ВВ1 и СС1
следовательно ВВ1С1С-параллелограмм
далее АА1 || BB1 || CC1 и в тоже время АА1 перпендикулярна ВС
следовательно BB1 || CC1 и перпендикулярны ВС , т.е. В1ВС=ВСС1=90 град
значит грань BB1C1C прямоугольник