Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, - квадрат.

1) S полн = S осн + S  бок

2) S осн = 0,5 ·АС·ВС = 0,5·20·15 = 150 (см²)

3) S бок = Р осн·Н, АВ-? АА1=Н-?

 Из ΔАВС-прям.: АВ= 25 см ( Пифагорова тройка - тр-к подобный египетскому с коэффициентом 5), тогда Р = 15+20+25=60 (см)

4) Наименьшим сечением является СС1КМ -квадрат.Найдём сторону СМ ,рассматривая ΔАВС: СМ =√АМ·ВМ

                                АС²=АМ·АВ

                                20² = АМ·25

                                 АМ = 400:25=16, тогда ВМ=25-16=9(см)

                                 СМ = √16·9 = 12 (см)= Н

Таким образом  S бок = 60·12 =720 (см²) и S полн = 720 +150 =870 (см²).