Биссектрисы равностороннего треугольника авс пересекают стороны вс,ас,ав соответственно в точках а1,в1,с1.докажите,что треугольник а1в1с1 равносторонний.
Биссектрисы в равностороннем треугольнике являются также и медианами.Поэтому каждая из сторон треугольника А1В1С1 является также стороной одного из трёх равносторонних треугольников АВ1С1, ВА1С1, СА1В1, образованных половинами сторон АВ, ВС и АС. Треугольники равносторонние на примере треугольника АВ1С1, где есть угол А=60градусов и две равные стороны АВ1 = АС1, а значит и два других угла равны (180-60)÷2=60.
В итоге в центре получаем четвёртый равносторонний треугольник А1В1С1, каждая из сторон которого ровно в 2 раза меньше стороны исходного треугольника АВС.
Биссектрисы в равностороннем треугольнике являются также и медианами.Поэтому каждая из сторон треугольника А1В1С1 является также стороной одного из трёх равносторонних треугольников АВ1С1, ВА1С1, СА1В1, образованных половинами сторон АВ, ВС и АС. Треугольники равносторонние на примере треугольника АВ1С1, где есть угол А=60градусов и две равные стороны АВ1 = АС1, а значит и два других угла равны (180-60)÷2=60.
В итоге в центре получаем четвёртый равносторонний треугольник А1В1С1, каждая из сторон которого ровно в 2 раза меньше стороны исходного треугольника АВС.