Все ребра правильной шестиугольной призмы равны a. найдите радиус описанного шара

Ответ:

superpuper82

09.06.2020 07:18

$V=\frac{5\sqrt{5}*a^{2} \pi}{6}$

Объяснение:

диагональное сечение призма + описанный шар = прямоугольник со сторонами а и 2а.

а - высота призмы

2а - бОльшая диагональ призмы

d - диагональ призмы - диаметр шара ,вписанного в правильную шестиугольную призму

рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет а

катет 2а

гипотенуза d, найти по теорема Пифагора

d²=a²+(2a)², d²=5a². d=a√5

радиус шара: $R=\frac{a\sqrt{5} }{2}$

объём шара: $V=\frac{4}{3}*\pi *R^{3}$

$V=\frac{4}{3}*\pi*(\frac{a\sqrt{5}}{2})^{3}=\frac{4}{3}*\pi*\frac{a^{3}*5*\sqrt{5}}{8}=\frac{5\sqrt{5}*a^{2}\pi}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Alina29052006

07.09.2020 11:52

Найдите стороны прямоугольника,если его площадь равна 9м2,а периметр равен 12 м? уравнением с пояснениями))...

Саня1585

07.09.2020 11:52

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена медиана bn. найдите длины боковых сторон треугольника, если периметр треугольника равен 42 см , а an=6 см...

Malinka961

27.07.2021 18:23

Втрапеции mhpk mk - большое основание. прямые mh и pk пересекаются к точке e, угол mek = 80 градусов, угол ehp = 40 градусов. найдите углы трапеции....

krit3

23.08.2021 08:04

Іть будь-ласка 60 і дуже потрібно скільки кубічних метрів розчину піде на обштукатуровання спортзалу довжина якого дорівнює 42,5 м , ширина 12, 5 м висота 6,4 м. зал має 22...

Vitalik1994

23.08.2021 08:04

Основание пирамиды – квадрат со стороной 9 см, а две соседние боковые грани перпендикулярны плоскости основания. вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если среднее...

nastiasteinoxz34d

23.08.2021 08:04

Высота треугольника делит ра 6 см и 15см в длину. вычислите область треугольника,если боковая разность составляет 7 см...

akmal8606

22.09.2020 06:05

Втреугольнике авс ск- биссектриса, которая делит сторону ав на отрезки, вк=8 см,ак=3см.найдите отношение ас : вс...

Nastykaramova

07.10.2021 07:48

1) точка а удалена от плоскости (a) на 8 см. с этой точки проведения плоскости (a) наклонной ав длиной 10 см. найдите длину проекции наклонной ав на плоскость a. 2) если три...

MirAZdd

28.03.2021 21:44

Основание равнобедренного треугольника равно 9 см а периметр меньше 33см. оцените боковую сторону b ...

sens1980

18.12.2021 01:50

Даны векторы {2; -2} и {1; -1}, найдите координаты вектора c=a-b...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку