У стекольщика есть каадратное стекло. Сторона квадрата равна 80 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата 4 одинаковых прямоугольных треугольника по углам (см. рисунок). Найди приближенно длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что корень из 2 равен 1,41.

Пусть неизвестный катет равен x см. По теореме Пифагора или из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике находим, что гипотенуза отрезанного треугольника равна x√2. Поскольку все стороны восьмиугольника должны быть равны, получаем уравнение 80-2x=x√2, откуда x*(2+√2)=80, откуда
x=80/2+√2=40(2-√2).
Подставляя значение 1,41 вместо √2, получаем:
x=40*0.59=23.6
Итак, длина катета равна приблизительно 23.6 то есть 236 мм.

Ответ: 236 мм.