40 именно решение, не письменные объяснения, а формулы - вопрос №130741940 от f123123 25.02.2020 20:33

Question

Геометрия: 40 именно решение, не письменные объяснения, а формулы и решение.

f123123 · Answer

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле
$s_{bpk} = \pi{rl}$
где r-радиус основания, l-образующая.

Объем конуса
$v = \frac{1}{3} \pi{ {r}^{2} h}$
где h-высота конуса.

Основанием конуса служит круг и его площадь
$s_{kr} = \pi{ {r}^{2} }$

1) Из формулы для площади круга найдем радиус основания:
$25\pi = \pi {r}^{2} \\ {r}^{2} = 25 \\ r = 5$
2) Из формулы объема конуса найдем высоту конуса
$100\pi = \frac{1}{3} \pi \times 25h \\ h = \frac{100 \times 3}{25} \\ h = 4 \times3 \\ h = 12$
3) Найдем образующую l по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, у которого катетами являются высота и радиус основания конуса, а гипотенузой - образующая конуса
${l}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2} \\ {l}^{2} = {12}^{2} + {5}^{2} \\ {l}^{2} = 144 + 25 \\ {l}^{2} = 169 \\ l = 13$
4) Находим площадь боковой поверхности конуса
$s_{bpk} = \pi \times 5 \times 13 \\ s_{bpk} = 65\pi$