Векторы u→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. Определи скалярное произведение векторов a→ и b→
Векторы u→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. Определи скалярное произведение векторов a→ и b→, которые выражены следующим образом:
a→=3⋅u→−4⋅n→, b→=3⋅u→+3⋅n→.
a→⋅b→=
Нам дано, что a→ = 3⋅u→ − 4⋅n→ и b→ = 3⋅u→ + 3⋅n→.
Теперь давайте вычислим каждую компоненту векторов a→ и b→, используя данную информацию.
Для вектора a→:
- Компонента вектора a→, соответствующая вектору u→, равна 3⋅(компонента вектора u→). Поскольку длина вектора u→ равна 5 см, то это будет 3⋅5 = 15 см.
- Компонента вектора a→, соответствующая вектору n→, равна -4⋅(компонента вектора n→). Поскольку длина вектора n→ также равна 5 см, то это будет -4⋅5 = -20 см.
Таким образом, вектор a→ имеет следующие компоненты: (15 см, -20 см).
Аналогично, для вектора b→:
- Компонента вектора b→, соответствующая вектору u→, равна 3⋅(компонента вектора u→). Поскольку длина вектора u→ равна 5 см, то это будет 3⋅5 = 15 см.
- Компонента вектора b→, соответствующая вектору n→, равна 3⋅(компонента вектора n→). Поскольку длина вектора n→ также равна 5 см, то это будет 3⋅5 = 15 см.
Таким образом, вектор b→ имеет следующие компоненты: (15 см, 15 см).
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов a→ и b→:
a→ ⋅ b→ = (компонента вектора a→ по x)⋅(компонента вектора b→ по x) + (компонента вектора a→ по y)⋅(компонента вектора b→ по y)
Подставляем значения компонент векторов a→ и b→:
a→ ⋅ b→ = (15 см)⋅(15 см) + (-20 см)⋅(15 см)
Упрощаем выражение:
a→ ⋅ b→ = 225 см² - 300 см²
Получаем окончательный ответ:
a→ ⋅ b→ = - 75 см²