Три окружности касаются друг друга внеш­ ним образом. Две прямые, проходящие через точки их касания, вторично пере­ секают одну из этих окружностей в двух точках. Докажите, что эти две точки – диаметрально противоположны.

Соединим центры, точки касания лежат на линии центров.

Образованные радиусами равнобедренные треугольники подобны (углы при основании равны, вертикальные углы равны) - соответствующие углы равны.

1+2+3 =180 (сумма углов треугольника)

Красные радиусы составляют развернутый угол с вершиной в центре окружности, то есть диаметр.