Войти Регистрация Спроси ai-bota

Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 40 см. знайдіть площу трикутника. результат округліть до десятих.

Ответ:

Antistar

09.06.2020 04:52

Воспользуемся теоремой синусов.

$\frac{a}{sin105^\circ }=\frac{b}{sin15^\circ }=2R\\\\b=2R\cdot sin15^\circ =2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt 3-1)}{\sqrt2}\; ,\\\\a=2R\cdot sin105^\circ =2R\cdot sin(90^\circ +15^\circ )=2R\cdot cos15^\circ =\\\\=2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\; ,\\\\S=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sin60^\circ =\frac{1}{2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3-1)}{\sqrt2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\\\\=200\cdot (3-1)\cdot \sqrt3=400\sqrt3$

$P.S.\; \; sin15^\circ =sin(45-30)=sin45\cdot cos15-sin30\cdot cos45=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}$

Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорі

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Nezox175

03.05.2021 23:05

решит по теореме Пифагора 8 класс...

karinayackupow

06.06.2022 15:27

геометрией Первая фотография задание второе пример как делать...

danifoxyforevep08iko

27.09.2020 00:36

решите с объяснениями по : в остроугольном треугольнике авс точки а,с центр описанной окружности о и центр вписанной окружности i лежат на одной окружности.докажите , что угол авс...

Xoxoxo4577

21.11.2022 08:14

Дано куб abcda1b1c1d1 точки m і n на ребрах aa1і cc1 відповідно. чи проходить площина (mb1n) через вершину d якщо am=ma1 cn=nc1?...

Wogk

27.08.2021 15:17

Из точки м к окружности с центром о проведены касательные ма и мв. радиус окружности 5 см, мо 13 см.найдите отрезки ма и мв...

Чикчирик12

29.03.2021 19:10

Какие из следующих утверждений неверны? 1)Все три высоты треугольника всегда лежат внутри треугольника. 2)Два вектора равны, если равны их длины. 3) Площадь треугольника равна половине...

lemannv

27.01.2020 04:09

.Сколько измерений имеет поверхность...

pomogitejaslomalsya

27.02.2022 16:43

. Имеет ли призма параллельные грани?...

kalaev19761

28.10.2022 03:34

В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC проведена высота BH, угол ABH равен 16°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C....

aselznala2004

09.06.2022 00:24

задание 1,нужно с условием:)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку