Впрямоугольном параллелепипеде диагональ равна а и образует с основанием угол β. угол между диагональю основания и ее стороной равен α. найдите боковую поверхность параллелепипеда.

ответ: кв. ед.

Объяснение:

Из прямоугольного треугольника ACC₁:

Из прямоугольного треугольника ACD:

Площадь боковой поверхности параллелепипеда:

2a²sin²(β)*cos(β) *(cos(α) + sin(α) )

Объяснение:

ΔB1BD:

B1B=B1D*sin(β) = a *sin(β)

BD= B1D*cos(β)= a *sin(β)*cos(β)

ΔBAD:

BA=BD*sin(α) = a *sin(β)*cos(β)*sin(α)

AD=BD*cos(α)= a *sin(β)*cos(β)*cos(α)

S AA1D1D = B1B*AD = a *sin(β)*a *sin(β)*cos(β)*cos(α)=

=a²*sin²(β)*cos(β)*cos(α)

S AA1B1B = B1B*BA =  a *sin(β)*a *sin(β)*cos(β)*sin(α)=

=a² *sin²(β)*cos(β)*sin(α)

Sбок = 2(a²*sin²(β)*cos(β)*cos(α)+a² *sin²(β)*cos(β)*sin(α))=

=2a²sin²(β)*cos(β) *(cos(α) + sin(α) )