С точки P, которая удаленная от плоскости альфа на 4 * sqrt3 см, до этой плоскости проведена наклонная. Найдите длину наклонной, если угол между ней и плоскостью альфа равен 60 градусов

ответ: 8 см.

Объяснение:

Дано: Р∉α, РН⊥α, РН=4√3;

         РМ-наклонная к пл. α; ∠(РМ; пл.α)=60°.

Найти: РМ.

Решение:  РН ⊥α, РМ- наклонная к пл. α ⇒МН- проекция РМ на пл.α.

Тогда ∠(РМ; пл.α)=∠РМН=60° по определению угла между прямой и плоскостью.

ΔРНМ: МН∈α, РН⊥α ⇒РН⊥МН  и ∠РНМ=90° .

sin∠РМН=РН:РМ  ⇒  РМ=РН:sin∠РМН=4√3:sin60°=4√3:√3/2=8 (см).